
1959 წელს ჩატარდა "ამიერკავკასიის მუსიკალური გაზაფხული", რომელზეც წარმატებით შესრულდა კვერნაძის სავიოლინო კონცერტი. ხაჩატურიანის რეკომენდაციით კონცერტი გაიგზავნა ვენაში ახალგაზრდობის მსოფლიო ფესტივალზე, სადაც მიავლინეს ავტორიც და სამახსოვრო მედლით დაჯილდოვდა. ამვე წელს დაიწერა "ცეკვა-ფანტაზია" სიმფონიური ორკესტრისათვის, რომელიც სავიოლინო კონცერტთან ერთად ბევრჯერ აჟღერდა აშშ-ში, შვეიცარიაში, პოლონეთში, უნგრეთში და სხვ. ამ სიმფონიისათვის კომპოზიტორმა საკავშირო კონკურსის პირველი ხარისხის დიპლომი მიიღო. იგი შევიდა ერთტომეულში "ორმოცდაათი საუკეთესო სიმფონია".
1963 წლიდან ეწეოდა პედაგოგიურ მოღვაწეობას. არის საქართველოს სახალხო არტისტი.
1965 წელს დაიდგა კვერნაძის ბალეტი "ქორეოგრაფიული ნოველები" (ლ. გუდიაშვილის სურათების მიხედვით), 1973 წელს _ ბალეტი "ბერიკაობა", 1983 წელს _ ოპერა "იყო მერვესა წელსა" ("შუშანიკის წამების" მიხედვით, რეჟ. რ. სტურუა), 1992 წელს ციურიხში, თანამედროვე მუსიკის მსოფლიო ფესტივალზე, პირველად შესრულდა სიმფონია დიდი სიმებიანი ორკესტრისათვის.
ბიძინა კვერნაძის რჩეული ნაწარმოებებია "ჩვენისთანა ბედნიერი" (1987), "მედეა" (1992), "უკვდავება" (1971), "კანტატა; საქართველოზე" _ ბარიტონის, შერეული გუნდისა და სიმფონიური ორკესტრისათვის (1974), "სადღესასწაულო უვერტიურა" (1977), "ძველი ქართული წარწერები" _ ტენორისა და სიმფონიური ორკესტრისათვის (1978), "სიმფონია დიდი სიმებიანი ორკესტრისათვის" (1986).
კვერნაძეს შექმნილი აქვს მუსიკა ოცდაათზე მეტი ფილმისათვის, მათ შორის მრავალსერიანი ფილმისათვის "დათა თუთაშხია" (ჯ. კახიძესთან ერთად). მუსიკალურად გააფორმა სპექტაკლები: "ჭინჭრაქა", "ყვარყვარე", "ზაფხულის ღამის სიზმარი", "მე ვხედავ მზეს".
1981 წელს მიენიჭა ზაქარია ფალიაშვილის სახელობის პრემია. 1985 წელს კვერნაძეს ოპერისათვის "იყო მერვესა წელსა" და უკანასკნელი წლების კინომუსიკისთვის მიენიჭა შ. რუსთაველის სახელობის სახელმწიფო პრემია. 1988 წელს დაჯილდოვდა ღირსების ორდენით. 1996 წელს მიენიჭა თბილისის საპატიო მოქალაქის წოდება.